Par de apriete y cargas del tornillo

Calcula el par de apriete y la precarga máxima admisible de un tornillo métrico de acero o de acero inoxidable, según VDI 2230. Puedes comparar varios casos lado a lado. Todo se actualiza al instante con cada dato.

Para comparar casos lado a lado, abre la página en un ordenador o una tableta.

Datos

Cabeza del tornillo

Métrica

Paso

Clase de resistencia del tornillo

Acabado del tornillo

Lubricación

Herramienta

Esto cubre solo el apriete (pasos R1, R7, R10 y R13 de VDI 2230), no la carga en servicio, el asentamiento ni la fatiga. La comprobación de la pieza bajo la cabeza está en el modo Avanzado.

Resultados

Par de apriete

36.4N·m

Fuerza de apriete (precarga)

31.1kN

Cómo se reparte el par

Genera la fuerza de apriete

20%

Fricción en la rosca

36%

Fricción bajo la cabeza

44%

Apriete

Precarga mínima esperada

15.5kN

Par más bajo que puede dar la herramienta

34.9N·m

Par más alto que puede dar la herramienta

37.8N·m

Solo el 20 % del par contribuye a la fuerza de apriete. El resto se va en fricción. Por eso la lubricación afecta tanto al resultado.

Una guía para diseñar, según las normas citadas abajo. En uniones críticas, compruébalo con ellas o con un especialista.

Datos parcialmente verificados

Hemos contrastado parte de estos datos con fuentes fiables. Los marcados con un tienen menos fuentes de las que exigimos: úsalos como orientación y compruébalos (puede que no aparezcan en esta vista).MechLab Geek no se hace responsable del uso que se haga de estos datos ni de sus posibles consecuencias. Contrástalos antes de usarlos. Aviso legal.¿Has visto un error? Cuéntanoslo.

Cómo funciona esta calculadora

Esta calculadora permite calcular el par y la precarga de un tornillo según la VDI 2230, la directriz de referencia para el cálculo de uniones atornilladas.

Eliges el tornillo, su acabado, la lubricación y la herramienta. Obtienes el par para la llave con su tolerancia, la precarga mínima que cabe esperar con esa herramienta, la presión bajo la cabeza frente a lo que aguanta la pieza y las cargas de prueba y de rotura del tornillo.

Supuestos y limitaciones

Alcance

Solo el apriete de montaje: un tornillo apretado con par, a temperatura ambiente.
Tornillo métrico de caña completa. La precarga máxima lo lleva al 90 % de su límite elástico.
La presión bajo la cabeza, con carga estática, se compara con lo que aguanta el material de la pieza.
Las cargas de prueba y de rotura son del tornillo solo, no de la unión.

Simplificaciones

La fricción es constante durante el apriete; una clase de fricción toma su valor más bajo.
La arandela cambia el agujero y limita el apoyo, pero no reparte la carga: una más ancha no baja la presión mostrada.
La tolerancia de la herramienta es solo la del aparato, sin la dispersión de la fricción, y supone una llave dinamométrica de clic (tipo II).
En el modo inverso, la banda es la de la clase de fricción, sin la dispersión de la llave.

Fuera del alcance

La carga en servicio, el asentamiento, la rigidez de la unión y la fatiga.
El arranque de rosca, las tuercas autoblocantes o con adhesivo, los recubrimientos y el reapriete.

Fuentes: los valores de VDI 2230 salen de reproducciones de fabricantes (Bossard, Würth, Reyher, Schaeffler), no de la guía; coinciden con sus tablas dentro de un 1 %.

Qué es VDI 2230

La VDI 2230 es una directriz desarrollada por la Verein Deutscher Ingenieure (Asociación de Ingenieros Alemanes) que explica cómo calcular uniones atornilladas de manera sistemática.

Antes de su aparición, se recurría a reglas generales y a márgenes de seguridad amplios. La VDI 2230, en cambio, parte de un modelo matemático que trata la unión atornillada como un sistema elástico de resortes, donde se tiene en cuenta cada fuerza, deformación y fricción en juego.

Se publicó por primera vez en 1974 y desde entonces se ha revisado varias veces. Hoy en día, está muy extendida como la guía técnica de referencia para el cálculo de uniones atornilladas.

Cómo funciona la guía

La guía propone un cálculo sistemático por pasos (de R1 a R13) que parte de las cargas que actúan sobre la unión y comprueba que el tornillo y las piezas lo aguantan, desde el montaje hasta el servicio.

Cómo se aplica en esta calculadora

Esta calculadora no aplica el método paso a paso, pues no parte de un diseño de unión y unas cargas ya definidas. Lo que hace es proporcionar el par y la precarga para un tornillo dado, mediante los modelos matemáticos de los pasos R1, R7, R10 y R13 de la VDI 2230.

Fórmulas y fundamentos

Esta sección es para aquellos a los que les gusta entender el sentido de las cosas. Aquí vamos a desarrollar paso a paso la teoría del apriete del método VDI 2230.

Qué buscamos al apretar

Un tornillo puede verse como un muelle muy rígido. Al apretarlo, lo forzamos a estirarse un poco. Y al intentar recuperar su forma, este tira de las piezas a las que está sujeto y las aprieta una contra otra.

Un tornillo se comporta como un muelle muy rígido.

A esa fuerza la llamamos precarga, $F$ , y es la que sostiene la unión: impide que las piezas se separen o resbalen y que el tornillo se afloje.

En la práctica no solemos poder medir la fuerza dentro de un tornillo. Pero lo que sí podemos medir es el par de apriete en la llave, $\MA$ . Casi todo lo que sigue consiste en traducir de ese par a esa fuerza.

Primero veremos cuánto par cuesta una precarga. Después, cuánta precarga aguanta un tornillo. Y al final, qué pasa cuando el par de apriete no sale exacto.

El par en la rosca

Una rosca es una rampa en forma de hélice.

Si desenrollamos una vuelta de rosca, tenemos un plano inclinado. Este plano sube una altura igual al paso $P$ , y recorre un perímetro de $\pi\,d_2$ , donde $d_2$ es el diámetro medio de los flancos de la rosca.

Si representamos el tornillo como un objeto sobre esa rampa, podemos decir que girar el tornillo es equivalente a empujar el objeto rampa arriba con una fuerza $H$ .

Una vuelta de rosca desenrollada, con las fuerzas sobre el tornillo. La escala está exagerada: el paso real es mucho menor que el perímetro.

El dibujo muestra todas las fuerzas que actúan sobre el tornillo: la precarga $F$ , el empuje $H$ , la normal $N$ , con la que la rampa sostiene al tornillo, y la fricción, que se opone al movimiento.

Planteando el equilibrio de fuerzas, tenemos que:

H\cos\alpha = F\sin\alpha + \muG\,N \qquad N = F\cos\alpha + H\sin\alpha

donde

$H$: Empuje tangencial que sube el tornillo por la rampa
$\alpha$: Ángulo de la hélice: la inclinación de la rampa, con tan α = P / (π d₂)
$N$: Fuerza normal con que el flanco sostiene al tornillo
$\muG$: Coeficiente de fricción entre los flancos de la rosca

Despejando el empuje, llegamos a:

H = F\,\frac{\tan\alpha + \muG}{1 - \muG\,\tan\alpha}

Ahora bien, la rampa es muy suave ( $\alpha$ es de unos 3°) y $\muG$ ronda 0.15, así que el producto $\muG\,\tan\alpha$ es diminuto y el denominador vale casi 1. Por eso, podemos simplificarlo de la siguiente forma:

H \approx F\left(\frac{P}{\pi\,d_2} + \muG\right)

Falta un efecto más: la rosca métrica tiene el flanco inclinado 30° respecto al eje (60° entre flancos). No es una rampa recta, es una cuña. Por eso, la fuerza normal $N$ real crece en un factor $1 / \cos 30^\circ = 1.155$ , y con ella la fricción. Basta sustituir $\muG$ por $1.155\,\muG$ :

H = F\left(\frac{P}{\pi\,d_2} + 1.155\,\muG\right)

Un par es una fuerza tangencial por el radio al que actúa, y $H$ actúa en el radio medio $d_2 / 2$ . Por lo tanto, el par de la rosca es:

\MG = H\,\frac{d_2}{2} = F\,\frac{d_2}{2}\left(\frac{P}{\pi\,d_2} + 1.155\,\muG\right) \approx F\left(0.16\,P + 0.58\,d_2\,\muG\right)

donde

$\MG$: Par de la rosca: el que hay que aplicar al tornillo para subirlo por ella

Fijémonos en cómo queda: la precarga $F$ multiplicada por dos coeficientes, que son los dos efectos que hemos visto.

$0.16\,P$ : la pendiente. Es el par que cuesta subir la rampa sin fricción y, por tanto, el que de verdad estira el tornillo. Es diminuto, una fracción del paso.

$0.58\,d_2\,\muG$ : la fricción de los flancos. Es el par que se pierde en vencerla: no estira nada, y crece con el coeficiente $\muG$ y con el diámetro $d_2$ .

El par en la cabeza

Aparte del par en la rosca, hay otro par a tener en cuenta: el que genera la fricción de la cabeza al girar contra la superficie de apoyo.

Aquí no hace falta plantear ningún equilibrio: la normal es directamente la precarga $F$ , así que la fuerza de fricción es $\muK\,F$ . Esta fuerza actúa en el diámetro medio de la corona de apoyo, $\DKm$ (la media entre el diámetro de apoyo y el del agujero), es decir, en un radio $\DKm / 2$ . Su par es, como antes, fuerza por radio:

\DKm = \frac{\dw + \dh}{2} \qquad \MK = F\,\frac{\DKm}{2}\,\muK

donde

$\muK$: Coeficiente de fricción entre la cabeza y la pieza
$\dw$: Diámetro de apoyo de la cabeza
$\dh$: Diámetro del agujero de paso
$\DKm$: Diámetro medio de la corona de apoyo
$\MK$: Par bajo la cabeza

El par que hace falta

Ahora solo queda sumar el par de la rosca, $\MG$ , y el de la cabeza, $\MK$ .

Fórmula clave

\MA = \MG + \MK = F \left(0.16\,P + 0.58\,d_2\,\muG + \frac{\DKm}{2}\,\muK\right)

Esta es la fórmula que da el par, y ahora ya sabemos de dónde sale cada término: $0.16\,P$ es el que estira el tornillo, $0.58\,d_2\,\muG$ es la fricción de la rosca y $\DKm / 2 \cdot \muK$ es la de la cabeza.

Con fricciones habituales, solo en torno a una décima parte del par estira el tornillo; el resto se pierde en fricción. Por eso lubricar cambia tanto las cosas: con el mismo par, menos fricción deja más par para estirar y la precarga sube.

Estira el tornillo≈ 10 %
En la rosca≈ 40 %
Bajo la cabeza≈ 50 %

Dónde se va el par de apriete. Los porcentajes son orientativos; la calculadora da los de cada caso.

El atajo del factor K

En algunas tablas y calculadoras, se utiliza una versión mucho más compacta de la ecuación del par que hemos visto:

\MA = K\,F\,d

donde

$K$: Factor de par
$d$: Diámetro nominal del tornillo

Ese factor $K$ sale de dividir el par de apriete entre $F\,d$ :

K = \frac{\MA}{F\,d} = 0.16\,\frac{P}{d} + 0.58\,\frac{d_2}{d}\,\muG + \frac{\DKm}{2\,d}\,\muK

Los cocientes $P/d$ , $d_2/d$ y $\DKm/d$ cambian poco de un tamaño a otro, así que $K$ depende sobre todo de las fricciones. Por eso un único valor, cerca de 0.2, sirve para tornillos secos o poco aceitados y se desvía mucho en otras condiciones.

En esta calculadora no usamos $K$ para calcular el par. Creemos que, mientras $K$ puede ser de utilidad para cálculos rápidos y manuales, no merece la pena usarla teniendo a mano el modelo completo.

Sin embargo, la damos como resultado, para que puedas compararla con la de otras tablas y calculadoras.

Hasta dónde se puede apretar

Un tornillo aguanta lo que aguanta su sección. La parte que de verdad trabaja se llama sección resistente, y está tabulada para cada rosca.

La tensión de tracción es la precarga repartida en esa sección:

\sigma = \frac{F}{\As}

donde

$\sigma$: Tensión de tracción en el tornillo
$\As$: Sección resistente del tornillo

El material lo da la clase de resistencia. En los aceros, el primer número de «8.8» por 100 es la resistencia a tracción $Rm$ en MPa (800), y el producto de los dos números por 10 es el límite elástico $Rp$ (640 MPa): la tensión a partir de la cual el tornillo ya no recupera su forma.

El nombre viene de cómo se mide: R es resistencia, p deformación permanente, y 0.2 el 0.2 % de alargamiento que queda al descargar el tornillo.

Apretar justo hasta el límite elástico sería jugársela: no quedaría margen para la carga de trabajo ni para la dispersión del apriete. VDI 2230 propone aprovechar solo una parte $\nu$ de él, el 90 % en sus tablas:

\sigma \le \nu\,\Rp

donde

$\nu$: Fracción del límite elástico que se aprovecha
$\Rp$: Límite elástico del tornillo

Pero todavía falta algo: al apretar, el tornillo no solo se estira.

Estirar y retorcer a la vez

El par de la rosca, $\MG$ , no solo estira el tornillo: también lo retuerce.

Este par produce una tensión cortante $\tau$ en la sección. Para una sección resistente de diámetro $d_0$ y un material elástico, sería $\tau = 16\,\MG / (\pi\,d_0^3)$ . VDI 2230 la reduce a tres cuartos, porque con el tornillo al límite el material empieza a plastificar y la torsión se reparte mejor. Dividida entre la tracción $\sigma = F / \As$ , el factor del caso elástico es 2; con esa reducción, 1.5:

\frac{\tau}{\sigma} = 1.5\,\frac{d_2}{d_0}\left(\frac{P}{\pi\,d_2} + 1.155\,\muG\right)

El paréntesis es $H / F$ , el empuje de la rosca por unidad de precarga: la fricción de los flancos no solo cuesta par, también retuerce el tornillo.

donde

$\tau$: Tensión cortante que produce la torsión
$d_0$: Diámetro de la sección circular con el área de la sección resistente

La tracción y el cortante actúan a la vez, y se combinan en una tensión equivalente, la de von Mises, que es la que se compara con el límite elástico:

\sred = \sqrt{\sigma^2 + 3\,\tau^2} = \sigma\,\sqrt{1 + 3\left(\frac{\tau}{\sigma}\right)^2}

donde

$\sred$: Tensión equivalente de von Mises

Si pedimos que no pase de $\nu\,\Rp$ y despejamos la tracción, sale la admisible. Multiplicada por la sección resistente, es la precarga máxima:

Fórmula clave

\sMzul = \frac{\nu\,\Rp}{\sqrt{1 + 3\left(\frac{\tau}{\sigma}\right)^2}} \qquad \FMzul = \sMzul\,\As

donde

$\sMzul$: Tracción máxima admisible al apretar
$\FMzul$: Precarga máxima admisible

Cuanta más fricción hay en la rosca, más torsión y menos tracción cabe: la precarga admisible baja.

La llave no es perfecta

Todo lo anterior supone que conocemos las fricciones y que la llave acierta. Ninguna de las dos cosas es del todo cierta: con el mismo par, dos tornillos iguales acaban con precargas distintas, sobre todo porque la fricción varía de uno a otro.

El factor de apriete dice cuánto se separan la mayor y la menor precarga posibles. Cuanto más preciso es el método, más cerca está de 1:

\alphaA = \frac{\FMmax}{\FMmin}

donde

$\alphaA$: Factor de apriete
$\FMmax$: Precarga máxima que puede resultar
$\FMmin$: Precarga mínima que puede resultar

Apuntamos a que la mayor sea la admisible, para no pasarnos nunca. La menor es entonces:

Fórmula clave

\FMmin = \frac{\FMzul}{\alphaA}

Con $\alphaA = 2$ , la precarga puede quedar en la mitad de la calculada. Por eso la unión tiene que funcionar con la mínima, no con la máxima.

Que las piezas no se aplasten

Toda la precarga se apoya en la corona bajo la cabeza, entre el diámetro de apoyo y el agujero. Su área es la del círculo grande menos la del agujero:

\Ap = \frac{\pi}{4}\left(\dw^2 - \dh^2\right)

donde

$\Ap$: Área de la corona de apoyo

La presión sobre la pieza es la precarga entre esa área, y no debe pasar de lo que aguanta el material:

p = \frac{F}{\Ap} \le \pG

donde

$p$: Presión sobre la pieza bajo la cabeza
$\pG$: Presión límite que aguanta el material

Si se pasa, la cabeza se hunde en la pieza y la unión pierde precarga. Una arandela agranda el apoyo, pero esta calculadora no lo cuenta y por eso es conservadora (ver «Supuestos y limitaciones»).

Las cargas de la clase de resistencia

Son cargas del tornillo solo, no de la unión: la sección resistente por la tensión de cada nivel. En acero, la carga de prueba usa la tensión de prueba de la clase de resistencia; en inoxidable, el límite elástico.

\Fp = \As\,\Sp \qquad \Fpz = \As\,\Rp \qquad \Fm = \As\,\Rm

donde

$\Fp$: Carga de prueba
$\Fpz$: Carga en el límite elástico
$\Fm$: Carga de rotura
$\Sp$: Tensión de prueba de la clase de resistencia

Hasta aquí, el apriete. Lo que pasa cuando la unión trabaja, con cargas externas, la rigidez de las piezas o la fatiga, queda fuera. Lo que esta calculadora da por supuesto está en «Supuestos y limitaciones».

Referencias

Las piezas

ISO 4017:2022 Fasteners — Hexagon head screws — Product grades A and B
ISO 4762:2004 Hexagon socket head cap screws
ISO 4032:2012 Hexagon regular nuts (style 1) — Product grades A and B
ISO 7089:2000 Plain washers — Normal series — Product grade A
ISO 7092:2000 Plain washers — Small series — Product grade A
ISO 7093-1:2000 Plain washers — Large series — Part 1: Product grade A

El método y los agujeros

VDI 2230 Part 1:2015 Systematic calculation of highly stressed bolted joints — Joints with one cylindrical bolt
ISO 898-1:2013 Mechanical properties of fasteners made of carbon steel and alloy steel — Part 1: Bolts, screws and studs
ISO 3506-1:2020 Fasteners — Mechanical properties of corrosion-resistant stainless steel fasteners — Part 1: Bolts, screws and studs
ISO 273:1979 Fasteners — Clearance holes for bolts and screws
ISO 68-1:1998 ISO general purpose screw threads — Basic profile — Part 1: Metric screw threads
ISO 262:1998 ISO general purpose metric screw threads — Selected sizes for screws, bolts and nuts

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